<div dir="ltr"><span style="color:rgb(0,0,0);white-space:pre-wrap">Dear Wannier90 developers,</span><br><br class="gmail-Apple-interchange-newline"><div>My question is the following:</div><div>From the wannier90_r.dat, I constructed the position matrix elements of r_x, r_y and r_z, </div><div><b>[ r_{\alpha} (R) ]_{m,n} = < 0 m | r_{\alpha=x,y,z} | R n > </b>where R = [ a, b, c ] = a * R_1 + b* R_2 + c* R_3.</div><div><br></div><div>Then, the position matrix should satisfy the relation, <b>[ r_{\alpha} (R) ]^{\dag} = </b><b>[ r_{\alpha} (-R) ].</b></div><div><b>In other words, </b><b>( [ r_{\alpha} (a,b,c) ]_{m,n} ) * = </b><b>[ r_{\alpha} (-a,-b,-c) ]_{n,m} where * is conjugate. </b></div><div><b><br></b></div><div><div>I was only able to confirm  <br></div></div><div>1) diagonal components: <b>( [ r_{\alpha} (a,b,c) ]_{n,n} ) * = </b><b>[ r_{\alpha} (-a,-b,-c) ]_{n,n}.</b></div>2) hermitian matrix at R=0=[0,0,0]: <b>[ r_{\alpha} (R=0) ]^{\dag} = </b><b>r_{\alpha} (R=0) </b><div><div><div><div>but, could not confirm the relation, <b>( [ r_{\alpha} (a,b,c) ]_{m,n} ) * = </b><b>[ r_{\alpha} (-a,-b,-c) ]_{n,m}.</b></div><br class="gmail-Apple-interchange-newline"></div><div>Eventually, what I need to construct is the non-abelian Berry connection matrix<b> </b>which can be obtained from the following equation,<br></div><div><b>[ A_{\alpha} ]_{n,m} (k) = \sum_{R} exp{ i k \dot R }  [  r_{\alpha} (R) ]_{n,m}.</b></div><div><br></div><div>Physically, Berry connection matrix, [ A_{\alpha}(k) ] should be hermitian.</div><div>However, if<b> ( [ r_{\alpha} (a,b,c) ]_{m,n} ) * = </b><b>[ r_{\alpha} (-a,-b,-c) ]_{n,m} </b>is not satisfied,<br class="gmail-Apple-interchange-newline"></div><div>the connection matrix should not be hermitian matrix. </div><br class="gmail-Apple-interchange-newline"></div><div><div>Would you explain to me why the position matrix is not satisfying the above relation?</div><br></div><div>Sincerely,</div><div>Iryan<br>Physics PhD student, UC Berkeley</div></div></div>