<div dir="ltr"><div><div><div><div><div>Dear wannier90 users and developers:<br></div>         I'm relatively new to this code, and recently I've been using the band structure interpolation function. My motivation is to understand how the Hamiltonian in the Wannier basis ( H(R) ) decays as a function of distance. For practical purpose, I run my<br>tests on bulk silicon in example 11 using occupied bands only and a 4x4x4 k-mesh. As <span class="">bands_plot_mode = cut computes distance directly, I was</span><span class=""> testing the "cut" mode, and using "sk" as references. As </span>bands_plot_dim = 3 was not allowed in version 1.2, but is enabled in version 2.0, all my calculations were performed with a 2.0 linux intel ifort build.<br></div></div>         I noticed several inconsistencies between "sk" and "cut", which I describe below. Perhaps someone can help me to<br>clarify these points.<br><br></div>1. Degeneracy<br>Wigner-Seize (WS) grid points in "sk" are properly renormalized, satisfying the sum rule: \sum_R 1/g(R)=64.<br>Grid points in the "cut" method do not satisfy the sum rule. This can be seen for points with degeneracy in <br>"sk" greater than one. The renormalization factor for the points in the "cut" mode is always one.<br>As a result, in "cut", a 729-point real space mesh was transformed to a 64-point k mesh, without proper weight.<br><br>2. WS grid points<br>Let us look at H11 (wannier centers i=j=1) to avoid the complexity from translation_centre_frac<br>and shift_vec for different wannier centers.<br><br>In "sk", there are 93 WS grid points. The first 87 grid points have the same<br>coordinates and distances as in the "cut" mode. However, the last six are different.<br></div>In "sk":<br><div><br>distance     H11      R<br>10.795215 0.003258 -2 -2 2<br>10.795215 0.003258 -2 2 2<br>10.795215 0.003258 -2 2 -2<br>10.795215 0.003258 2 -2 2<br>10.795215 0.003258 2 -2 -2<br>10.795215 0.003258 2 2 -2<br><br>In "cut", the last six are:<br><br>distance    H11     R<br>10.0980 0.003509 -1 -2 0<br>10.0980 0.003509 1 2 0<br>10.0980 0.003509 -1 3 0<br>10.0980 0.003509 1 -3 0<br>10.0980 0.003509 -2 -1 0<br>10.0980 0.003509 2 1 0<br><br>The discrepancy comes from the fact that these points in the "cut" mode are<br>double-counted.  Because, e.g., the WS grid point of (-1, -2, 0) should be<br>(-1, 2, 0) with a smaller distance of 6.610692 angstrom, after being translated by (0, 4, 0).<br><br></div><div>Finally, I wonder whether it is a better to stick to H(R) calculated for 93 WS points,<br></div><div>and apply distance cutoff directly to this matrix instead of creating the 9x9x9 H(R) matrix in<br>the "cut" mode. I did my own implementation, and the resulting interpolated band structure<br></div><div>looks reasonable.<br></div><div><br></div><div>Best regards,<br></div><div>Deyu Lu<br><pre class="" cols="72">Associate Physicist, Theory & Computation Group
the Center for Functional Nanomaterials
Rm 1002, Building 735, Brookhaven National Lab
Upton, NY, 11973
</pre><br></div></div>