<html>Dear all,<br />I'am trying to understand the symmetries of the dynamical matrix given in the phonon output :<br /><br />Dynamical Matrix in cartesian axes<br />     q = (    0.000000000   0.000000000   0.000000000 )<br />    1    1<br />  0.26846543  0.00000000   -0.00021832  0.00000000   -0.00074984  0.00000000<br /> -0.00021197  0.00000000    0.26867942  0.00000000   -0.00021197  0.00000000<br /> -0.00074984  0.00000000   -0.00021832  0.00000000    0.26846543  0.00000000<br />[...]<br />which has the form:<br />A  B  C<br />D  E  D<br />C  B  F<br /><br />Here 6 values A,B,C,D,E and F have been calculated whereas the 3 other force constants have been filled due to the crystal symmetry operations.<br />But what I do not understand is why is this dynamical matrix not symmetric?<br />in the subroutine write_dyn_mat, when phi(i,j,na,nb) is written, its definition is:<br /><br />1/sqrt(Mna*Mnb)*<br />d^2E/dxadxb    d^2E/dxadyb    d^2E/dxadzb<br />d^2E/dyadxb    d^2E/dyadyb    d^2E/dyadzb<br />d^2E/dzadxb    d^2E/dzadyb    d^2E/dzadzb<br /><br />Due to the Schwarz theorem in the case where na=nb,<br />d^2E/dxadya = d^2E/dyadxa, so in addition to the crystal symmetry operations,<br />the algorithm should fill exactelly D=b with only one calcul.<br />However, it seems that two calculs have been performed in this case giving slighly different values...<br /><br />Another example is given here<br />  1    2<br /> -0.06563923  0.00000000   -0.04490934  0.00000000   -0.04404086  0.00000000<br /> -0.04493368  0.00000000   -0.06590828  0.00000000   -0.04493368  0.00000000<br /> -0.04404086  0.00000000   -0.04490934  0.00000000   -0.06563923  0.00000000<br />[...]<br />    2    1<br /> -0.06528947  0.00000000   -0.04495765  0.00000000   -0.04411243  0.00000000<br /> -0.04490286  0.00000000   -0.06585596  0.00000000   -0.04490286  0.00000000<br /> -0.04411243  0.00000000   -0.04495765  0.00000000   -0.06528947  0.00000000<br />I was expecting d^2E/dx1dx2 = d^2E/dx1dx2 and so on...<br />but two calculs have been done and  -0.06563923 .neq. -0.06528947!<br /><br />What I am missing there?<br /><br />System is  a simple vacancy in a supercell of 215 silicon atoms (ibrav=1), QE V6.0, input given bellow<br /><br /><br />Regards,<br /><br />Antoine Jay<br />LAAS-CNRS, Toulouse France<br /><br /><br /><br /><br />scf.in:<br /> &control<br />    calculation = 'scf'<br />    prefix      = 'Si_1V_D2d',<br />    tstress     = .true.<br />    tprnfor     = .true.<br />    pseudo_dir  = '/pseudo/',<br />    outdir      = 'tmp_Si_1V_D2d/',<br />    etot_conv_thr=1.0d-6<br />    forc_conv_thr=1.0d-4<br />    nstep=1400<br />/<br /> &system<br />    ibrav       = 1,<br />    celldm(1)   = 30.613571,<br />    celldm(2)   = 1 ,<br />    celldm(3)   = 1 ,<br />    nat         = 215,<br />    ntyp        = 1,<br />    ecutwfc     = 20.0,<br />/<br /> &electrons<br />    diagonalization='david'<br />    mixing_beta = 0.7,<br />    conv_thr =  1.0d-9,<br />    electron_maxstep=800,<br />/<br />ATOMIC_SPECIES<br /> Si  28.086  Si.pz-vbc.UPF<br />ATOMIC_POSITIONS {crystal}<br />Si    0.000162336    0.00014327    0.000162336<br />Si    0.08330307    0.084189225    0.08330307<br />Si    0.166992459    0.16800145    0.00058752<br />Si    0.250912336    0.250721016    0.084924085<br />Si    0.166156275    -0.000106871    0.166156275<br />Si    0.249895433    0.082528066    0.249895433<br />Si    0.00058752    0.16800145    0.166992459<br />Si    0.084924085    0.250721016    0.250912336<br />Si    0.333438217    0.001346258    -0.00050172<br />Si    0.417071186    0.084081282    0.083872754<br />Si    0.499961127    0.168420495    0.001124771<br />Si    0.582907731    0.251646989    0.085458254<br />Si    0.500336958    -0.000934751    0.16550848<br />Si    0.584924657    0.08068021    0.248592644<br />Si    0.333277507    0.16668747    0.168141141<br />Si    0.417190875    0.24867044    0.25351339<br />Si    0.001507258    0.333858164    0.001507258<br />Si    0.086913471    0.416162509    0.086913471<br />Si    0.167357425    0.499603001    0.000978135<br />Si    0.250615274    0.581869305    0.085464282<br />Si    0.173265996    0.334321177    0.173265996<br />Si    0.262140675    0.414034508    0.262140675<br />Si    0.000978135    0.499603001    0.167357425<br />Si    0.085464282    0.581869305    0.250615274<br />Si    -0.00050172    0.001346258    0.333438217<br />Si    0.083872754    0.084081282    0.417071186<br />Si    0.168141141    0.16668747    0.333277507<br />Si    0.25351339    0.24867044    0.417190875<br />Si    0.16550848    -0.000934751    0.500336958<br />Si    0.248592644    0.08068021    0.584924657<br />Si    0.001124771    0.168420495    0.499961127<br />Si    0.085458254    0.251646989    0.582907731<br />Si    0.333739196    0.333959699    0.000861911<br />Si    0.41676146    0.41675827    0.085292632<br />Si    0.499782156    0.49955788    0.000861393<br />Si    0.582608779    0.582796164    0.08492405<br />Si    0.498891265    0.334010796    0.1706163<br />Si    0.571385857    0.419481169    0.262134574<br />Si    0.334633728    0.499504498    0.170620451<br />Si    0.416333375    0.584843238    0.253519495<br />Si    0.000861911    0.333959699    0.333739196<br />Si    0.085292632    0.41675827    0.41676146<br />Si    0.170620451    0.499504498    0.334633728<br />Si    0.253519495    0.584843238    0.416333375<br />Si    0.1706163    0.334010796    0.498891265<br />Si    0.262134574    0.419481169    0.571385857<br />Si    0.000861393    0.49955788    0.499782156<br />Si    0.08492405    0.582796164    0.582608779<br />Si    0.333252803    -0.000634212    0.333252803<br />Si    0.416757556    0.082106584    0.416757556<br />Si    0.501660471    0.162612654    0.331855779<br />Si    0.579997453    0.248677535    0.416324449<br />Si    0.500263622    -0.000631436    0.500263622<br />Si    0.583620108    0.082532896    0.583620108<br />Si    0.331855779    0.162612654    0.501660471<br />Si    0.416324449    0.248677535    0.579997453<br />Si    0.353262454    0.332627539    0.353262454<br />Si    0.48026794    0.50088329    0.353261474<br />Si    0.580006233    0.584849814    0.417191231<br />Si    0.480248976    0.332642526    0.480248976<br />Si    0.57137893    0.414042102    0.57137893<br />Si    0.353261474    0.50088329    0.48026794<br />Si    0.417191231    0.584849814    0.580006233<br />Si    0.666669731    0.000706126    -0.000324041<br />Si    0.750211648    0.083796546    0.083305974<br />Si    0.833567118    0.167199862    -0.000050503<br />Si    0.91655396    0.25086993    0.083680781<br />Si    0.833842252    0.000705685    0.166847757<br />Si    0.916324599    0.085133815    0.250271264<br />Si    0.666672794    0.166950385    0.166844061<br />Si    0.748059434    0.251645742    0.25061009<br />Si    -0.000046498    0.666319325    -0.000046498<br />Si    0.083310474    0.749720003    0.083310474<br />Si    0.166849408    0.832812125    -0.000320241<br />Si    0.249894392    0.917536984    0.082138295<br />Si    0.166849157    0.666565814    0.166849157<br />Si    0.248598161    0.752834182    0.248598161<br />Si    -0.000320241    0.832812125    0.166849408<br />Si    0.082138295    0.917536984    0.249894392<br />Si    -0.000324041    0.000706126    0.666669731<br />Si    0.083305974    0.083796546    0.750211648<br />Si    0.166844061    0.166950385    0.666672794<br />Si    0.25061009    0.251645742    0.748059434<br />Si    0.166847757    0.000705685    0.833842252<br />Si    0.250271264    0.085133815    0.916324599<br />Si    -0.000050503    0.167199862    0.833567118<br />Si    0.083680781    0.25086993    0.91655396<br />Si    0.666164587    0.333916048    0.000974095<br />Si    0.746609413    0.417355424    0.086910427<br />Si    0.832014611    0.49966197    0.001506917<br />Si    0.916968097    0.582647815    0.083683525<br />Si    0.832544541    0.333914793    0.167354433<br />Si    0.916760745    0.416758396    0.25046003<br />Si    0.660258462    0.499196553    0.173262847<br />Si    0.748597694    0.582797353    0.2509117<br />Si    0.668009708    -0.000933789    0.333180451<br />Si    0.749641931    0.084085043    0.41644676<br />Si    0.832393129    0.168419579    0.33355623<br />Si    0.91675807    0.251006558    0.416759205<br />Si    0.834019246    0.001350301    0.500079104<br />Si    0.91719377    0.085135734    0.583246733<br />Si    0.665371779    0.166694627    0.500237846<br />Si    0.748591761    0.250725201    0.582604154<br />Si    0.333559034    0.66509661    0.001128602<br />Si    0.416449984    0.749435486    0.083874863<br />Si    0.50008047    0.832171776    -0.000502798<br />Si    0.583626239    0.915979758    0.082135755<br />Si    0.500243592    0.666827982    0.168143444<br />Si    0.583625099    0.750989296    0.249896054<br />Si    0.333183009    0.834450054    0.165510985<br />Si    0.416760069    0.916758439    0.249516138<br />Si    0.001128602    0.66509661    0.333559034<br />Si    0.083874863    0.749435486    0.416449984<br />Si    0.165510985    0.834450054    0.333183009<br />Si    0.249516138    0.916758439    0.416760069<br />Si    0.168143444    0.666827982    0.500243592<br />Si    0.249896054    0.750989296    0.583625099<br />Si    -0.000502798    0.832171776    0.50008047<br />Si    0.082135755    0.915979758    0.583626239<br />Si    0.000974095    0.333916048    0.666164587<br />Si    0.086910427    0.417355424    0.746609413<br />Si    0.173262847    0.499196553    0.660258462<br />Si    0.2509117    0.582797353    0.748597694<br />Si    0.167354433    0.333914793    0.832544541<br />Si    0.25046003    0.416758396    0.916760745<br />Si    0.001506917    0.49966197    0.832014611<br />Si    0.083683525    0.582647815    0.916968097<br />Si    0.333180451    -0.000933789    0.668009708<br />Si    0.41644676    0.084085043    0.749641931<br />Si    0.500237846    0.166694627    0.665371779<br />Si    0.582604154    0.250725201    0.748591761<br />Si    0.500079104    0.001350301    0.834019246<br />Si    0.583246733    0.085135734    0.91719377<br />Si    0.33355623    0.168419579    0.832393129<br />Si    0.416759205    0.251006558    0.91675807<br />Si    0.66290372    0.334011565    0.334627374<br />Si    0.748225544    0.416761348    0.416758187<br />Si    0.832659302    0.499558247    0.333738078<br />Si    0.916760139    0.582512335    0.416760604<br />Si    0.832656476    0.333962688    0.499779238<br />Si    0.916758081    0.416760103    0.583059854<br />Si    0.662903816    0.499510524    0.498889939<br />Si    0.748059644    0.581874995    0.582908128<br />Si    0.331862275    0.670901493    0.331862275<br />Si    0.41676139    0.751413603    0.41676139<br />Si    0.500266765    0.834151423    0.333253539<br />Si    0.584002636    0.916760833    0.416758952<br />Si    0.501662794    0.670907012    0.501662794<br />Si    0.584925566    0.752840906    0.584925566<br />Si    0.333253539    0.834151423    0.500266765<br />Si    0.416758952    0.916760833    0.584002636<br />Si    0.334627374    0.334011565    0.66290372<br />Si    0.416758187    0.416761348    0.748225544<br />Si    0.498889939    0.499510524    0.662903816<br />Si    0.582908128    0.581874995    0.748059644<br />Si    0.499779238    0.333962688    0.832656476<br />Si    0.583059854    0.416760103    0.916758081<br />Si    0.333738078    0.499558247    0.832659302<br />Si    0.416760604    0.582512335    0.916760139<br />Si    0.666526427    0.66551749    0.000586888<br />Si    0.750217128    0.749327852    0.083303101<br />Si    0.833356432    0.833375286    0.000162424<br />Si    0.916760578    0.916758078    0.083567138<br />Si    0.832934733    0.665517797    0.166993386<br />Si    0.917198881    0.748383414    0.250273119<br />Si    0.667363941    0.833624266    0.166155641<br />Si    0.751383807    0.915979925    0.249892713<br />Si    0.667360273    -0.000101737    0.667360273<br />Si    0.750213428    0.084193206    0.750213428<br />Si    0.832928801    0.168004203    0.666523002<br />Si    0.916963111    0.250870651    0.749835955<br />Si    0.833354131    0.000146272    0.833354131<br />Si    0.916758642    0.083504699    0.916758642<br />Si    0.666523002    0.168004203    0.832928801<br />Si    0.749835955    0.250870651    0.916963111<br />Si    0.000586888    0.66551749    0.666526427<br />Si    0.083303101    0.749327852    0.750217128<br />Si    0.166155641    0.833624266    0.667363941<br />Si    0.249892713    0.915979925    0.751383807<br />Si    0.166993386    0.665517797    0.832934733<br />Si    0.250273119    0.748383414    0.917198881<br />Si    0.000162424    0.833375286    0.833356432<br />Si    0.083567138    0.916758078    0.916760578<br />Si    0.665380336    0.666831005    0.333277607<br />Si    0.749646639    0.749439394    0.417071213<br />Si    0.834023558    0.832171881    0.333437911<br />Si    0.91675889    0.916760845    0.416759799<br />Si    0.832393772    0.665100367    0.49996154<br />Si    0.916323235    0.748385702    0.583248032<br />Si    0.668009949    0.834455299    0.500337021<br />Si    0.751381555    0.917542097    0.583625291<br />Si    0.660252589    0.334326299    0.660252589<br />Si    0.746606463    0.416165083    0.746606463<br />Si    0.832543349    0.499605526    0.66616452<br />Si    0.916554188    0.582648947    0.749838499<br />Si    0.832011417    0.333858507    0.832011417<br />Si    0.916759573    0.416758985    0.916759573<br />Si    0.66616452    0.499605526    0.832543349<br />Si    0.749838499    0.582648947    0.916554188<br />Si    0.333277607    0.666831005    0.665380336<br />Si    0.417071213    0.749439394    0.749646639<br />Si    0.500337021    0.834455299    0.668009949<br />Si    0.583625291    0.917542097    0.751381555<br />Si    0.49996154    0.665100367    0.832393772<br />Si    0.583248032    0.748385702    0.916323235<br />Si    0.333437911    0.832171881    0.834023558<br />Si    0.416759799    0.916760845    0.91675889<br />Si    0.666673889    0.666571113    0.666673889<br />Si    0.750212344    0.749724309    0.750212344<br />Si    0.833840442    0.832815634    0.666669721<br />Si    0.916758455    0.91676045    0.749952566<br />Si    0.833568833    0.666321048    0.833568833<br />Si    0.916761377    0.750013726    0.916761377<br />Si    0.666669721    0.832815634    0.833840442<br />Si    0.749952566    0.91676045    0.916758455<br />K_POINTS {automatic}<br />1 1 1 0 0 0<br /><br />ph.in:<br />phonon of Si_1V_D2d<br /> &inputph<br />  tr2_ph=1.0d-14,<br />  prefix='Si_1V_D2d',<br />  amass(1)=28.0855,<br />  outdir='tmp_Si_1V_D2d/'<br />  fildyn='Si_1V_D2d.dyn1',<br />  fildrho='Si_1V_D2d.drho',<br /> /<br />0.0 0.0 0.0</html>