<div dir="ltr"><div>Dear all,<br><br></div>I have performed the set of <span class="" id=":20p.1" tabindex="-1" style>LSDA</span>+U calculations to determine the Hubbard forces acting on Ni atom in a <span lang="en"><span>well-known <span class="" id=":20p.2" tabindex="-1" style>NiO</span>.<br></span></span><div><div></div><div>For this purpose I was displacing one Ni atom in the x-direction up to 0.1 angstroms with 0.025 angstroms step.</div><div><br></div><div>How we know a force may be evaluate like:<br><div style="margin-left:40px">$F_{\alpha i} = -\frac{\partial E}{\partial \tau_{\alpha i}}$.<br></div></div><div>That allows us to calculate a force by <span lang="en"><span>taking</span> a<span> numerical derivative of the energy </span></span><span lang="en">with respect to the displacement $</span><span lang="en">\tau_{\alpha i}$ by least square approximation for example.</span></div><div><span lang="en"><br></span></div><div><span lang="en">If I make it for the total energy (see total_energy.<span class="" id=":20p.3" tabindex="-1" style>eps</span>) I get a good agreement between analytical </span>(x-component for the displaced Ni atom) and numerical value of the total force (see total_force.<span class="" id=":20p.4" tabindex="-1" style>eps</span>).</div><div><span lang="en">But if I repeat it for the Hubbard energy (see <span class="" id=":20p.5" tabindex="-1" style>hubbard</span>_energy.<span class="" id=":20p.6" tabindex="-1" style>eps</span>) I get some discrepancy expressed in the mismatch between analytical (x-component for the displaced Ni atom) and numerical value of the Hubbard force (</span>see <span class="" id=":20p.7" tabindex="-1" style>hubbard</span>_force.<span class="" id=":20p.8" tabindex="-1" style>eps</span>) with -0.5 factor (see expected_<span class="" id=":20p.9" tabindex="-1" style>hubbard</span>_force.<span class="" id=":20p.10" tabindex="-1" style>eps</span>).</div><div><br></div><div>What can be the reason for this discrepancy?<br></div><div><br></div><div>Thank you!</div><div><br></div><div>P.S.</div><div>The values of the energy and forces (x-component for the displaced Ni atom) obtained during the <span class="" id=":20p.11" tabindex="-1" style>LSDA</span>+U calculation respect to the displacement of one Ni atom in the x-direction are contained in the attached file result.<span class="" id=":20p.12" tabindex="-1" style>dat</span>. <br></div><div><br></div><div>-- <br><div dir="ltr"><p><b><i><span style="border-collapse:collapse;color:rgb(51,51,51);font-family:arial,sans-serif;font-size:13px;font-style:normal;font-weight:normal"></span></i></b></p><div><i><span style="border-collapse:collapse;color:rgb(51,51,51);font-family:arial,sans-serif;font-size:13px"><i>Best regards,</i></span></i><br></div><div><i><span style="border-collapse:collapse"><i style="color:rgb(51,51,51);font-family:arial,sans-serif;font-size:13px">Dr. <span class="" id=":20p.13" tabindex="-1" style>Dmitry</span> <span class="" id=":20p.14" tabindex="-1" style>Novoselov</span></i><br><br><font color="#333333" face="arial, sans-serif">Institute for Metal Physics,</font></span></i></div><div><i><span style="border-collapse:collapse"><font color="#333333" face="arial, sans-serif">Yekaterinburg, Russia</font></span></i></div><p></p></div>
</div></div></div>