<div dir="ltr">Dear QE devs,<div><br></div><div>I'm not sure if I want to send this question directly to the mailing list, as it might give away a big part of a code that I'm starting to develop. But if you prefer I send it there, please let me know.</div><div><br></div><div>I'm sorry for the long email, but it is a difficult issue to explain. In the first few paragraphs below I try to summarize and later I go into details.</div><div><br></div><div>SUMMARY</div><div><br></div><div>I'm extracting the plane-wave coefficients and the total potential from QE and planning to use it to calculate k.p matrix elements (Kane parameters). So far, it works well without spin.</div><div><br></div><div>The problem is that the numerical eigenstates from QE are not necessarily in the same representation that I would like to use to build my effective H. So I have to apply a unitary transformation to adjust the basis. To do this, I'm using the QE eigenstates to calculate the matrix elements of symmetry operators. </div><div><br></div><div>I'm starting with a simple case: graphene. The symmetry operators (generators) at the K point are C3z, My and Mz. Additionally, it's useful to consider the composed symmetry TI = (time-reversal) x (inversion), which is a magnetic symmetry.</div><div><br></div><div>The calculation of the matrix elements of C3z, My and Mz work well. The one that is failing is the TI. So I wonder if the problem is that the composed TI operation is not explicitly used in QE, since it is not listed in the list of found symmetries. Therefore it might be that this TI symmetry is broken in the numerical results, which explains why this is the only one that does not work.</div><div><br></div><div>I know that QE can handle the magnetic symmetries, but it still has some issues there. Is there a way that I can help QE identify this symmetry?</div><div><br></div><div>DETAILS</div><div><br></div><div>The figure below shows the absolute value of matrix elements of these operators within 16 bands of graphene at the K point.</div><div><br></div><div><img src="cid:ii_kro8qlds0" alt="image.png" width="542" height="514"><br></div><div><br></div><div>These seem ok. Most of it is set in 2x2 block diagonals, except at the center, states [6,7,8,9], which is the Dirac point and it's nearly degenerate. This degeneracy is why these states are allowed to mix into a 4x4 block.</div><div><br></div><div>What bothers me here is the eigenvalues of these matrices. For C3z, My, and Mz I get the expected results within the 4x4 central block of states [6,7,8,9]:</div><div><br></div><div>C3z = [-1. +0.j    -1. +0.j     0.5+0.866j  0.5-0.866j]<br></div><div>My = [-1. +0.j    -1. +0.j     0.5+0.866j  0.5-0.866j]</div><div>Mz = [-0.+1.j  0.-1.j  0.-1.j  0.+1.j]</div><div><br></div><div>But for the TI operator, the eigenvalues should be +1 or -1, but instead I get</div><div><br></div><div>TI = [-0.969-0.247j -0.819-0.573j  0.819+0.573j  0.969+0.247j]</div><div><br></div><div>It's almost correct, but there's something slightly wrong.</div><div><br></div><div>Let me explain a bit how I calculate these matrix elements for the TI operator. The inversion (I) does not do anything to spin, but changes K into -K, while time-reversal (T) acts on spin as "i.sigma_y.θ" (where θ is complex conjugation), and also takes K to -K. So the overall action of the composed TI operator is to keep K fixed, and act only on spin as "i.sigma_y.θ". </div><div><br></div><div>So I read the wfc...hdf5 file to get the plane-wave coefficients and calculate the overlap integrals, which is almost the identity, so we can neglect it. Then, to calculate the matrix elements of TI I use the same plane-wave coefficients but flipping the spin up/down on the ket via the action of i.sigma_y and take the complex conjugate.</div><div><br></div><div>I believe everything is correct in my code. So the only possible explanation that I have at the moment is that the TI symmetry is broken, and consequently I cannot calculate its matrix elements successfully.</div><div><br></div><div>Best regards,<br clear="all"><div><div dir="ltr" class="gmail_signature" data-smartmail="gmail_signature"><div dir="ltr"><div><div dir="ltr"><div style="font-family:arial"><div>--<br>Gerson J. Ferreira</div><div>Prof. Dr. @ InFis - UFU </div><div>----------------------------------------------</div><div style="font-family:Arial,Helvetica,sans-serif"><font face="arial"><a href="http://gjferreira.wordpress.com/" target="_blank">gjferreira.wordpress.com</a></font><br></div><div><font size="2" face="arial">Institute of Physics</font></div><div>Federal University of Uberlândia, Brazil</div><div style="font-family:Arial,Helvetica,sans-serif"><span style="font-family:arial">----------------------------------------------</span></div></div></div></div></div></div></div></div></div>