<div dir="ltr"><div>Hi!</div><div><br></div><div>The following sum rule for the second order IFCs should hold<br></div><div><br></div><div>\sum_{l,k,k'} \Phi_{\alpha\beta}(lk,k') = 0.           (1)<br></div><div><br></div><div>Eq. (1) should hold when one uses the IFCs from the 'flfrc'-file and I checked this to be true (the largest contributions are of the order 10^-6 in the same units as the IFCs are written in the file) for the Si diamond (Si-d) structure. Also the following sum rule (this and the previous condition can be found from Born-Huang, Dynamical Theory of Crystal Lattices, p. 221, 1954.)<br></div><div><br></div><div>
\sum_{l,k,k'} \Phi_{\alpha\beta}(lk,k') [
x_{\gamma}(l) 

+ x_{\gamma}(k) - 
x_{\gamma}(k')

 ] = 0,          (2) <br></div><div><br></div><div>should hold for all 
\alpha, \beta, \gamma. However, if the 
IFCs from the 'flfrc'-file are used, Eq. (2) does not hold 
(the largest terms are of the order 10^-1), at least for the Si-d case in which Eq. (1) holds. I have used the lattice translational vectors</div><div><br></div><div>\vec{x}(l) = \sum
_{i}

 l_{i} 
\vec{a}_{i},     l_{i} = 0, 1,\ldots,L-1,<br></div><div><br></div><div>where 
\vec{a}_{i} are naturally chosen to be the same as in the QE input. When I use the IFCs of the
 'flfrc'-file to calculate the phonon frequencies, the same result is obtained as given by QE.<br></div><div><br></div><div>Could someone please confirm whether or not Eq. (2) holds, when the IFCs from the 
'flfrc'-file

are used? It's always possible that there is an error in my own calculations, but I have checked many times and haven't found any. If it turns out that Eq. (2) does not hold for the IFCs from the 'flfrc'-file, what might be the reason for that?</div><div></div><div><br></div><div>All the best,</div><div>Ville Härkönen</div><div>University of Jyväskylä<br>

</div></div>